问题探讨：为什么人民币只有1、2、5、10的面值？

在网上乱逛看到这个问题的时候，不知道大家的反应是什么，反正我的反应是，这个题肯定是N年前的了，因为1999年就已经发行了20元面值的人民币。

据说是微软的某一道面试题，那么我们就按照题目的思维走吧，为什么只有1、2、5、10的面值？
姑且认为他要问的内容只是小额人民币的组合方式，考察的是面试者的思维及灵敏度。

从面值上看，我们可以从组合方式进行简单的分析。
周总理曾经说过，1、2、5、10可以组成各种不同的面额并且所用的数量最少，真是一语中的，不愧是总理！
的确，1－10这10个数可以由1、2、5、10通过不同组合组成：
1＝1
2＝1＋1
3＝1＋2
4＝2＋2
5＝5
6＝1＋5
7＝2＋5
8＝1＋2＋5
9＝2＋2＋5

但是有人会问，1、3、7也一样可以组合成1－10，并且所用数量和1、2、5是一样的，为什么不用1、3、7做为人民币的面额呢？
1＝1
2＝1＋1
3＝3
4＝1＋3
5＝1＋1＋3
6＝3＋3
7＝7
8＝1＋7
9＝1＋1＋7
对比一下，在1、2、5的组合中，8和9需要用3个数搭配，在1、3、7的组合中，5和9也需要用3个数搭配，复杂度是一样的。

这里牵扯出一个伟大的人物以及伟大的猜想，相信没有人不知道：哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想的核心是：任何一个合数都可以分解为两个素数。
我们会发现，不管是1、2、5还是1、3、7，除1外（因为1是最小单位），2、3、5、7均是素数，4、6、8、9均是合数！虽然哥德巴赫猜想至今还是一个猜想，却可以通过计算机论证，在2的32次方内所有数字都能符合这一猜想！！

回到上一个问题，为什么不用1、3、7组合而用1、2、5组合？
这里就要谈谈习惯问题了。我们日常生活中使用的是十进制，大家也都知道10＝2＊5，刚好2和5是两个素数，也是在之前的1、2、5组合中出现过的！
我不知道这到底是种巧合还是一种必然，只能说我的数学水平有限，无法给出更深刻的解释，但是基于这个“巧合”，人民币的面值也就确定为1、2、5的组合了。
自1999年发行了第五套人民币以来，20元面额也在那时出现了，20元的出现不排除是因为10、20、50的组合需要，也不能排除日后因为人民生活水平提高了而继续出现200、500、1000、2000等面额的人民币。


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